Penyelesaian Persamaan Non Linear dengan Metode Biseksi

Dalam matematika, bentuk persamaan secara umum terbagi menjadi dua bagian, yakni persamaan linear dan persamaan non linear. Perbedaan dari persamaan tersebut terletak pada bentuk persamaan dan grafiknya.

Bentuk Persamaan
Jika dilihat dari bentuk persamaannya, persamaan linear mengandung variabel bebas berpangkat 1 atau 0. Persamaan nonl inear mengandung variabel bebas yang berpangkan bilangan real.

Grafik
Jika dilihat dari bentuk grafiknya, persamaan linear akan menghasilkan grafik yang berbentuk linear (garis lurus). Sedangkan, pada persamaan non linear akan menghasilkan bentuk bukan garis lurus.

Persamaan Non Linear

Persamaan non linear adalah persamaan yang mempunyai peubah dengan pangkat terkecil adalah 1.

Masalah pencarian solusi persamaan linear dapat dirumuskan dengan singkat sebagai berikut : tentukan nilai x yang memenuhi persamaan f(x) =0, yaitu nilai x = s sedemikian sehingga f(s) sama dengan nol.

Dalam metode numerik, pencarian akar f(x) = 0 dilakukan secara iteratif (looping). Metode yang digunakan dalam penyelesaian persamaan non linear salah satunya adalah metode biseksi.

Ide awal metode ini adalah metode tabel, dimana area dibagi menjadi N bagian. Hanya saja metode biseksi ini membagi range menjadi 2 bagian, dari dua bagian ini dipilih bagian mana yang mengandung dan bagian yang tidak mengandung akar dibuang. Hal ini dilakukan berulang-ulang hingga diperoleh akar persamaan.

Langkah 1

Pilih a sebagai batas bawah dan b sebagai batas atas untuk taksiran akar  sehingga terjadi perubahan tanda fungsi dalam selang interval. Atau periksa apakah benar bahwa

f(a) . f(b) < 0

Langkah 2

Taksiran nilai akar baru, c diperoleh dari :

c=(a+b)/2

Langkah 3

Menentukan daerah yang berisi akar fungsi:

1.       Jika z merupakan akar fungsi, maka f(x < z) dan f(x > z) saling berbeda tanda.

2.      f(a)*f(c) negatif, berarti di antara a & c ada akar fungsi.

3.      f(b)*f(c) positif, berarti di antara b & c tidak ada akar fungsi

Langkah 4

Menentukan berhentinya itersi:

Proses pencarian akar fungsi dihentikan setelah keakuratan yang diinginkan dicapai, yang dapat diketahui dari kesalahan relatif semu.

Metode Biseksi dengan Matlab

Sekian dulu pembahasan kita kali ini. Jangan lupa share postingan ini ke teman-teman kalian ya. Sampai jumpa lagi, Bye!!

Sumber:

https://fairuzelsaid.wordpress.com/2010/11/03/sistem-persamaan-non-linier-menggunakan-metode-biseksi/

http://jefrimarzal.staff.unja.ac.id/category/pengajaran/mtkkomputasi/